Fabiański uważany jest za jednego z najzdolniejszych bramkarzy młodego pokolenia. Urodził się 18 kwietnia 1985 roku w Kostrzynie nad Odrą. Przygodę z piłką nożną rozpoczął już jako niespełna czternastolatek w szeregach Polonii Słubice. W latach 2000–2002 trenował w zespole MSP Szamotuły. W późniejszych latach kilkakrotnie zmieniał zespoły. Pierwszy zawodowy kontrakt podpisał w 2004 roku z Lechem Poznań. W sezonie 2004/2005 był bramkarzem rezerwowym drużyny.
W Ekstraklasie Fabiański zadebiutował w lipcu 2005 roku w szeregach Legii Warszawa w starciu z Arką Gdynia. Po odejściu z drużyny Artura Boruca został pierwszym bramkarzem Legii. W sezonie 2005/2006 zdobył tytuł Mistrza Polski oraz otrzymał Oskara w kategorii najlepszy bramkarz. W 2006 roku został powołany przez Pawła Janasa do kadry narodowej na Mistrzostwa Świata w piłce nożnej. Było to ważne doświadczenie w życiu bramkarza.
26 maja 2007 roku rozpoczął się dla niego nowy okres w karierze, tym razem w szeregach londyńskiego Arsenalu.